Μαθηματικά Ι

Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας: 4 θεωρία + 2 ασκήσεις πράξεις +2 εργαστήριο Tυπικό εξάμηνο διδασκαλίας: Α Διδασκαλία: Η διδασκαλία του μαθήματος έχει τη μορφή 13 διαλέξεων. Ενδεικτικά προαπαιτούμενα:  – Διδακτικές μονάδες: 8   Σκοπός και στόχοι του μαθήματος: Το μάθημα αποσκοπεί στο να παράσχει στο σπουδαστή βασικές γνώσεις του ολοκληρωτικού και διαφορικού λογισμού πραγματικών συναρτήσεων μίας μεταβλητής καθώς και των εφαρμογών του. Οι γνώσεις αυτές θεωρούνται απαραίτητες για τη δημιουργία μίας βασικής υποδομής στα μαθηματικά, η οποία θα βοηθήσει το σπουδαστή στην κατανόηση και την αντιμετώπιση των απαιτήσεων των μαθημάτων στα επόμενα εξάμηνα. Επίσης αποσκοπεί στο να παράσχει στο σπουδαστή βασικές γνώσεις της γραμμικής άλγεβρας καθώς και των εφαρμογών της. Οι γνώσεις αυτές θεωρούνται απαραίτητες για τη δημιουργία μίας βασικής υποδομής στα μαθηματικά, η οποία θα βοηθήσει το σπουδαστή στην κατανόηση και την αντιμετώπιση των απαιτήσεων των μαθημάτων στα επόμενα εξάμηνα. Επίσης, με τις εργαστηριακές ασκήσεις, ο σπουδαστής θα γνωρίσει το υπολογιστικό πακέτο MATLAB και τις βασικές εντολές του, οι οποίες σχετίζονται με προβλήματα γραμμικής άλγεβρας. Περίγραμμα μαθήματος: •    Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Σειρές πραγματικών αριθμών. •    Πραγματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής. •    Χαρακτηριστικές πραγματικές συναρτήσεις και εφαρμογές τους. •    Όρια και συνέχεια συνάρτησης. •    Παράγωγος συνάρτησης και εφαρμογές. •    Μελέτη συνάρτησης. Ακρότατα. Μονοτονία. Σημεία καμπής. •    Αόριστο ολοκλήρωμα. •    Ανάπτυγμα συνάρτησης σε δυναμοσειρές Taylor και Mac-Laurin. •    Βασικές τεχνικές ολοκλήρωσης. •    Ορισμένο ολοκλήρωμα Riemann και εφαρμογές. •    Μιγαδικοί αριθμοί. Μιγαδικό επίπεδο. •    Αλγεβρικές πράξεις μιγαδικών αριθμών. •    Ρίζες πολυωνυμικής εξίσωσης με πραγματικούς συντελεστές. •    Διανύσματα και διανυσματικοί χώροι. Βασικά συστήματα συντεταγμένων. •    Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία διανυσμάτων. Διάσταση διανυσματικού χώρου και διανύσματα βάσης. •    Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων και ορθογωνικότητα. Μήκος διανύσματος. Μοναδιαίο διάνυσμα. Ανισότητα Cauchy-Schwarz. •    Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων. Μικτό γινόμενο. Ιδιότητες εσωτερικού και εξωτερικού γινομένου. •    Πίνακες και άλγεβρα πινάκων. Ιδιότητες πράξεων πινάκων. •    Συστήματα γραμμικών εξισώσεων. •    Απαλοιφή κατά Gauss. •    Επίλυση ομογενών και μη ομογενών συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. •    Ορίζουσες. Κανόνας του Cramer. Εφαρμογές. •    Αντίστροφος πίνακας. •    Όμοιοι πίνακες και διαγωνιοποίηση πινάκων. •    Ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκα. Εφαρμογές. •    Τετραγωνικές μορφές και εφαρμογές. Βασική Βιβλιογραφία: 1.    Λογισμός Ι, Σημειώσεις, Τ.Ε.Ι. Σερρών, Σέρρες. 2.    R. Spiegel, Ανώτερα Μαθηματικά, (Σειρά Schaum) Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη, 2003. 3.    M. Spivak, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. 4.    Γραμμική Άλγεβρα, Σημειώσεις Θεωρίας, Τ.Ε.Ι. Σερρών, Σέρρες. 5.    Γραμμική Άλγεβρα, Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων, Τ.Ε.Ι. Σερρών, Σέρρες. 6.    S. Lipschutz and M. Lipson, Γραμμική Άλγεβρα, (Σειρά Schaum), Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη, 2003. Συμπληρωματική Βιβλιογραφία: 1.    G. Tomas and R. Finney, Απειροστικός Λογισμός, Τόμος Ι, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. 2.    Γρ. Τσάγκας, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός μιας Μεταβλητής, Εκδόσεις Κυριακίδη, Θεσσαλονίκη, 1989. 3.    G. Strang, Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. 4.    Α. Δ. Κυδωνιεύς, Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα, University Studio Press, Θεσσαλονίκη, 1985. 5.    J. L. Goldberg, Matrix Theory with Applications, McGraw-Hill, New York, 1991. 6.    G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations, The John Hopkins University Press, Baltimore, 1996.